HIPÉRBOLA
Propiedades y Ecuaciones
La hipérbola es considerada una más de las curvas cónicas, formada por la intersección entre dos conos y un plano.
La hipérbola se define como el lugar geométrico de los puntos, cuyo valor absoluto de la diferencias de sus distancias a dos puntos fijos (llamados focos) es siempre constante (figura adjunta).
Dentro de los primeros elementos de la hipérbola, consideraremos los que se muestran en la siguiente figura:
Elementos de la hipérbola:
Los elementos principales de la hipérbola se muestran en la figura
A diferencia de la elipse, la excentricidad en este caso es mayor que 1 (e > 1) porque la distancia “c” de los focos al centro es mayor que la distancia “a “del vértice al centro.
En el caso de los parámetros, a, b y c; el parámetro “c” es el mayor por estar más alejados los focos del centro que los vértices.
La relación pitagóricas entre estos elementos es: c2= a2+ b2
En el caso de construcción, existen diversas estructuras hiperbólicas en todo el mundo como las que se muestran a continuación.
De acuerdo a la forma y posición de la hipérbola en el plano de coordenadas, esta tiene diferentes representaciones analíticas a las que llamamos ecuaciones de la hipérbola.
El primer caso corresponde a la hipérbola con centro en el origen y eje focal sobre uno de los ejes.
Si el eje focal está sobre el eje X, la ecuación de la hipérbola está representada por la expresión:
Condiciones geométricas y analíticas
Determina la ecuación ordinaria de la hipérbola, obtén su representación geométrica si tiene centro en el origen, vértice en (1,0) y foco en (2,0).
Al representar los puntos en el plano coordenado, podemos identificar el valor de los parámetros a y c; en este caso a = 1 y c = 2; mientras que el vértice y el foco restante son (-1, 0) y (-2, 0).
Vídeo #1 de la hipérbola
Vídeo #2 de la hipérbola
Vídeo #3 y # 4 de la hipérbola
Fuentes:
Módulo de aprendizaje Matemáticas 3 colegio de Bachilleres
del Edo de Sonora
Antología de Geometría Analítica de la Dgeta
Matemáticas 3, Eduardo Basurto Hidalgo Ed.
Pearson
Matemáticas 3, Rene Jiménez Colegio de Bachilleres
